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一阶线性微分方程特解公式

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发表于 2024-3-7 10:31:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解:
因为:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 C   (C是积分常数)         
y=(x-2)3 C(x-2)      
所以原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。
一阶线性微分方程的定义:
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程,称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程,求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法,求出非齐次线性方程的通解。
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